Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Понедельник по математике: эти круги велики!

Глен Уитни для Музея математики

Несколько недель назад я предложил читателям организовать шесть больших кругов, чтобы каждое пересечение пары кругов было равноудалено от всех его ближайших соседей. Если вам все еще не терпится попробовать эту задачу, лучше всего сделать это, прежде чем читать в сегодняшней колонке, поскольку ответ скрывается ниже, хотя и на другом носителе.

А именно, эта среда - «CD Ball» Гордона Сталлингса. Самым простым из них является версия с тремя компакт-дисками:

Версия на четырех компакт-дисках воспроизводит расположение обручей из предыдущего столбца, связанного с вышеупомянутым, в котором точки пересечения лежат в вершинах кубоктаэдра, одного из 13 архимедовых тел:

Прежде чем мы покажем вам спойлер, вот интересное расположение шести больших кругов, которое не решает проблему выше. Это «Орбитальная связь» скульптора Геры, установленная во дворе жилого комплекса губернатора Нью-Йорка Смита:

В этом случае большие круги, по-видимому, лежат в плоскостях, перпендикулярных шести двойным осям симметрии куба. А теперь для Гордона, состоящего из шести дисков:

В этой конструкции точки пересечения лежат в вершинах икосидодекаэдра, другого архимедова твердого тела, которое гарантирует, что расстояния между ними одинаковы.

Но на этом веселье большого круга не заканчивается: вот конструкция из семи компакт-дисков, основанная на трех и четырех осях симметрии куба:

И я оставлю тебя с проблемой. Создайте физическую модель следующего высокосимметричного расположения 15 больших кругов на сфере (в любой выбранной вами среде), представленного Сандором Кабаем в демонстрационный проект Wolfram:

Если вы создаете одну (или любую другую интересную композицию из большого круга), пожалуйста, пришлите одну или две фотографии на [электронная почта защищена]. Мы рады узнать, чем вы занимаетесь.

Подробнее: см. Все наши колонки Math Monday

Поделиться

Оставить комментарий