Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Математический понедельник: система ParaGons

Как упоминалось недавно, сборка DODEXcavation была основана на системе построения MoMath ParaGons, поэтому давайте взглянем на это. Эта система породила идею построения крупногабаритных многогранных структур путем соединения многоугольных панелей с помощью липучек. Система дебютировала на Всемирном фестивале науки 2016 года, кульминацией которого стала модель длиной почти 10 футов под названием «dodecA».RT.”

Как видите, эта структура целиком состоит из додекаэдров - правильных двенадцатигранных тел с пятиугольными гранями. Сосредоточение на додекаэдре началось с этого наблюдения, что можно расположить восемь додекаэдров лицом к лицу, чтобы сформировать замкнутую петлю в форме ромба. Дальнейшие исследования показали, что ромб, измеренный по центрам четырех додекаэдров по углам, является золотым ромбом, в котором отношение длинной к короткой диагонали равно золотому отношению (1 + √5) / 2. Этот факт в свою очередь

предположил, что, возможно, путем подключения дополнительных додекаэдров можно будет создать любую из структур, показанных в нижней части страницы золотого ромба, например прекрасный ромбический триаконтаэдр, показанный слева. И, как показывает первая картина, эта возможность оказывается верной: центры красного и синего додекаэдров находятся именно в вершинах ромбического додекаэдра.

Можно ли построить какую-либо из этих структур? Что еще мы можем построить? Ответ, который может вас не удивить, снова лежит на Zometool. Все, что вы можете построить, используя только красный линии Zometool могут быть построены путем склеивания додекаэдра лицом к лицу. Например, вы можете сделать эту пятиугольную корону (фактически одну четверть ромбического гексаконтаэдра). Почему это работает? Пятиугольные грани концентратора Zometool находятся под точно такими же углами, что и грани правильного додекаэдра, а противоположные грани додекаэдра имеют одинаковый поворот на 36 градусов по отношению друг к другу, как два конца красной стойки Zometool. Это, вероятно, очень напоминает то, что мы говорили об икосаэдре в недавней колонке. Но это не случайно - поскольку икосаэдр и додекаэдр представляют собой двойные многогранники, центр Zometool также является кантелированным додекаэдр.

Система ParaGons не должна ограничиваться пятиугольниками. Например, вот файл среза для квадратного ParaGon и шаблон для уменьшенного треугольника (длина стороны ParaGon составляет 20 см) в стиле DODEXcavation, который будет совместим с ParaGons.

Обратите внимание, что меньший масштаб создает необходимость слияния отверстий, ближайших к каждой вершине (поскольку, к сожалению, вы не можете уменьшить ваши пальцы).

Мы завершаем эту серию крупномасштабными многогранными конструкциями с некоторыми фотографиями строений ParaGons и последней конструкцией, ромбическим икосаэдром на Ярмарке Google Geek Street.

Поделиться

Оставить комментарий