Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Математический понедельник: знакомство с Sonobe Unit

Для музея математики

В понедельник было множество статей о математике, посвященных оригами или киригами той или иной математической формы, но сегодня мы впервые описали классическую рабочую лошадку из этого жанра: модульное устройство для оригами Sonobe. Один из самых простых и универсальных модульных модулей, так много можно сказать о Sonobe, что сегодня мы начнем с основ (параллелограмм?), И в следующий раз мы рассмотрим его, надеюсь, вы никогда не видел, чтобы это было раньше.

Чтобы сделать юниты Sonobe, начните с квадратов из любого складного материала, который вам нравится: офисная бумага, строительная бумага, пакеты с продуктами, алюминиевая фольга или даже (для гораздо более гибкого конечного результата) ситцевый камень и следуйте простым инструкциям, приведенным здесь предоставленный HA Verrill) для создания параллелограмма с двумя карманами, как раз для подрезания острых концов других параллелограммов, как показано здесь. Сделайте целую кучу юнитов. (Подсказка: даже если это может быть оригинально неортодоксально, для грубых исследовательских конструкций вы можете сложить по крайней мере три сложенных листа бумаги за раз через основные сгибы, просто разделяя их для этих последних маленьких треугольных сгибов и вытачки, чтобы получить три готовых единицы .) Как только у вас будет запас юнитов, начните засовывать острые углы в карманы, пытаясь быть полусистемными, и посмотрите, что у вас получится.

Вот своего рода визуальный учебник по первому набору конструкций (собранных Адамом Савицким), с которыми вы можете столкнуться таким образом.

Наименьшее количество блоков Sonobe, которые вы можете получить, чтобы приблизиться к чему-либо (кроме плоского пакета) - это три, показанные в левом нижнем углу изображения. Несмотря на то, что на фото все наоборот, это делает не получим тетраэдр, а точнее треугольную бипирамиду со всеми равнобедренными прямоугольными гранями, каждая из которых 1/16 площади исходного квадрата, с которого вы начали. Фактически, все грани всех моделей здесь - это те же равнобедренные прямоугольные треугольники. И лучший способ понять их формы математически - это думать о них как о возвышениях различных более простых форм. Что такое высота многогранника? Это то, что вы получаете, когда добавляете новую вершину в центр каждой грани и поднимаете каждую из этих вершин вверх от центра многогранника, оставляя их соединенными с окружающими ребрами. По сути, он приклеивает пирамиду на каждую из граней исходного многогранника. В случае строительства Sonobe, это пирамида, правильной высоты, которая должна быть сделана из равнобедренных прямоугольных треугольников.

Возвращаясь к рисунку выше, если вы знакомы с обычным октаэдром и икосаэдром, нетрудно увидеть, что 30-элементная конструкция - это возвышенный икосаэдр, а 12-элементная - это приподнятый октаэдр. Каждая высота имеет в три раза больше граней, чем нижележащий многогранник, но каждая единица Sonobe добавляет два равнобедренных треугольника, что объясняет, почему вам нужно в полтора раза больше единиц Sonobe, чем граней исходного многогранника.

Как насчет двух других конструкций? Ну, конструкция из шести блоков - это возвышение правильного тетраэдра. Какие? Правильно, высота правильного тетраэдра с равнобедренными прямоугольными пирамидами - это точно куб. Этот принцип фактически является точкой последней партии в математический понедельник, в которой отрыв четырех углов кубика сыра приводит к правильному тетраэдру и четырем равнобедренным пирамидам.

Но мы отвлеклись.Как насчет конструкции из трех блоков? Это должно быть возвышение двуликой структуры - и это так. Это возвышение одного равностороннего треугольника, имеющего «переднюю» и «заднюю» грани (или «лицевую» и «обратную», если хотите) - другими словами, вырожденный двуликий многогранник, в котором обе грани имеют одни и те же три ребра и упали друг на друга.

Кстати, если вы хотите сделать конструкцию Sonobe, основанную на возвышении куба, это возможно. Вы можете уложить четыре единицы, а не три, каждый в следующий в режиме вертушки,

и затем продолжите эту модель (с двенадцатью единицами) вокруг шести граней куба.

Тем не менее, высота не очень высока - на самом деле, за исключением небольшого перегиба из-за того, что на самом деле не удается поднять одну точку на 100% пути в следующий карман, реальной высоты вообще нет, потому что точка в Центр квадрата уже делит его на четыре одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольника. И это объясняет, почему вы действительно не можете сделать додекаэдр из юнитов Sonobe, так как просто не хватает геометрического пространства для размещения пяти прямоугольных треугольников вокруг центральной точки.

(И поэтому, если вы хотите построить додекаэдр с таким же вкусом, как у конструкций здесь, вы должны изменить базовый блок Sonobe, чтобы иметь более гибкий угол…)

Так что этого должно быть достаточно для ознакомления с юнитами Sonobe, чтобы начать создавать интересные вещи. В следующий раз мы увидим некоторые удивительные места, где люди их взяли - но в то же время, если вы придумаете что-нибудь классное, отправьте фото на [email protected]!

Поделиться

Оставить комментарий